人本札記三一四期〈不可思議的翻轉示範〉一文，是我對輔大物理系張敏娟教授，在高中所提供的物理教學研習（註一）的批評；本來只想討論翻轉教學，對於張在 物理上的錯誤只想點到為止。不料張教授於臉書上的回應（註二），對其所犯錯誤極盡硬拗之能事。這樣一來，為了明辨是非，我不得不對「教錯的部份」再做回應；其它問題說來更是話長，就暫時不提也罷。
當天教做「功」，張教授提出的例子（如文首附圖；圖片取自張教授投影片），簡報中的算法：
任何學過中學物理的人都知道是錯的（詳細說明見本文後方附錄）；但這可能只是屬於手民之誤的小小疏失；但從張教授的回應看來，事實又並非如此，反而是她的巧妙設計，這讓人非常驚訝：（張教授原文引述如下方藍色字體）
恐怕作者對於物理的看法，大概是一定要帶「正確的」公式、得「正確的」解答，結束。只要與所學的「正確公式」不符合，例如討論作功，在這舉啞鈴的例子裡 沒有提到角度的部分，就是「錯的」。非常的可惜，也許這更是我們非得要推行新式教育方式的原因。因為物理學本來就是以數學為基礎，對大自然的近似描述， 「正確的」公式並非等價於正確的物理學。
在這個「技術上」不正確的例子，包括和利用重力位能變化計算出來的結果不符合，本來就是為了要引發學生思考、並且討論的引子。可惜作者沒有理解到這件事， 反而洋洋灑灑的解釋何為「正確的」公式。然而實際上這個「正確的」公式也只不過是個稍微更好的近似，如果真的要仔細討論，必須要把手臂、啞鈴的移動與轉動 通通包括進來，得要知道轉動慣量，甚至得要考慮手臂還是不是個剛體呢！同樣的道理也套用在學生做出的練習上：「九十八公分乘同學的體重」，這本來就是希望 以學生這樣的練習，讓老師與學生發現哪裡能夠被修正、被補強，理解物理學的本質，而不是培養出只會死帶公式計算的學生。
針對這兩段回應文，我有以下的質問：
1. 作者的看法，確實是要「代入正確的公式，得到正確的解答」；但張所要提倡的「新式教育」，反倒是要代錯誤的公式嗎？
2. 代錯公式，卻說是「設計」用來引發學生思考的引子；但在現場錄影中，從頭到尾，張教授根本沒有邀請學生去發現，沒有去討論這個錯誤。這就像小時候我們發現老師在台上寫錯，幫忙指了出來，老師卻死要面子，說他是故意錯的，豈不可笑？
3. 事實上，整個教學示範中還有其他幾個錯誤，而教授的回應是同樣的硬拗。例如要算抱起同學所做的功，她讓學生量出同學的腰桿到地面的距離九十八公分，用這去 乘同學的體重；可是，被抱起的距離不能從地面起算。教授當場沒有讓學生發現有錯；也沒有任何一句話提醒學生對此再想一想。這真的是刻意設計的嗎？
4. 當場沒有任何人指出有錯，而是任憑錯誤一再發生。是一直等到被翻轉的學生回到本班，才由任課老師加以彌補（根據任課老師在人本網站上的留言，同註一）；可想見，這位老師為了幫教授保留面子，才沒有即時提出。
5. 說張教授硬拗，有沒有其他的證據？後來在另一所高中的研習裡，她就修正了先前的錯誤，把舉啞鈴的例子改成抱起保齡球，也特別要學生去注意力與位移的方向的夾角。（註三）
6. 我指出公式代錯了，並不等於我主張「要死代公式」；張教授提出「新式教育」來回應，就好像在促銷健康食品：要知道，名稱並不能保證那食品很健康，而懷疑那食品的內容，當然不等於反對健康食品。
7. 所謂「對大自然的近似描述」，應該是在沒辦法「精確」的情況下，不得已而為之；難道有誰會在能正確處理時，故意去搞什麼近似？那麼，當力與位移的方向不 同，不去考慮夾角的因素，拗說「F×S」是「F×S×（cos夾角）」的近似，豈非強詞奪理？更何況，在簡報裡，在當場的教學示範中，張教授根本沒提到他 所代入的公式是一種近似的描述，只是讓各組學生一再用「F×S」來計算所做之功。
8. 「F×S×（cos夾角）」是「功」的原始定義，這定義本身無所謂近不近似。張教授為了掩飾自己的錯誤，卻說「這個『正確的』公式也只不過是稍微更好的近 似」，這豈不是把事情講歪了？一般而言，「近似」的只是測得的數據，而非公式本身。這個功的定義的公式，並沒有模糊地帶，正如「密度 = 質量 / 體積」，不會是另一個什麼東西的近似。
9. 如果一定要說我們所定義的某個概念是「大自然的近似描述」，那就得說明你要描述的「本尊」到底是什麼；但我們恰恰是用所定義的概念來認識大自然的，這麼一 來，就會陷入「認識論」的泥沼中。所以，當我們討論的是這麼淺近而古典的「功」的概念的時候，實在不宜把什麼「近似的描述」拉扯出來。
10. 看到張教授把「手臂的移動和轉動、手臂是不是剛體」也扯進來，我就懷疑她是不是從中學時代就沒弄懂「功」的概念。因為，我們在物理課中所講的「功」，本來 就是指物體所「接受」到的功，而不是指人所付出的「功」或「能量」（包括提起手臂的化學能等等）：正是因為有這個共識，我們才會說「提一桶水水平前進，並 沒有做功」－－這兒的「沒有做功」，是指「人沒有對水桶做功」，或「水桶沒有接受到人做的功」，當然並不表示「人沒有付出能量」。
看了張教授的回應, 我們才知道她以為「物體所接受到的功」，是人所付出的能量的「近似」，這完全是胡亂牽拖：難道人辛辛苦苦「提一桶水回家」所付出的能量，竟然是以零為近似值的？
11. 說到這裡，讀者可能會感覺到，要教「功」的概念，最重要的就是要把「對物體做的功」和「人所付出的功」分清楚；傳統的教學從沒有做到這一點，害得張教授到 今天還弄不清楚－－這也就是我們認為那場示範教學完全沒有切中要點的原因。真正的要點是，在「功」的定義裡把夾角考慮進去，只計算「和位移方向同方向的 力」，完全是因為我們只計算「物體所接受的功」或「對物體所做的功」。
把基礎的觀念講到通透明白，讓學生欣然有所領悟，才是所有追求新式物理教育的老師不應該迴避掉的挑戰。捨此不為，不能以理服人，而以競賽做功的遊戲來包裝，如張教授所示範的翻轉教學，真的令人非常失望。
附錄：關於張教授錯在哪裡
照她的算法，位移S=0.5
，那應該就是從啞鈴最初所在的最低點，到手平舉後最左方的位置的距離；看來，她是假設在舉起的過程裡，啞鈴被舉的路徑是這條直線。教學上明顯的錯誤是，張教授竟然去算「0.7×0.5」，無視此力與位移的方向並不一致！（如下圖左）任何學過高中物理的人都知道：能有效做功的力，只是F在S方向上的「分力」（如下圖右的F1），因此，要計算「力×0.5」，就不能直接代入0.7, 而應該是0.7/。最後算出的功，因為兩個 消去，只有「0.7×0.5」，而這也等於「用0.7的力把啞鈴有效抬高0.5」所增加的位能。
（在功的計算中再乘以9.8，只是為了把單位換成常用的「焦耳」，因此在上述說明先略過不寫，以求清晰）
註一：此文以及研習現場影片的連結，可參見人本電子報https://goo.gl/RDJmKw
註二：張敏娟教授的回應文：https://goo.gl/VNQRu2
註三：先前評論的是二○一四年四月在中部舉辦的示範教學。本文所謂張教授修正了錯誤，是指後來二○一四年十二月在新北市的研習活動，其投影片連結在：http://goo.gl/CaVFZE
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